🧮 硬件公式计算器矩阵

功率级损耗、母线电容、电流采样、BUCK 电感、电机常数、惯量匹配——关节驱动板设计中最常用的六个计算器,公式与单位全部明示。
MOSFET损耗母线电容采样电阻BUCK电感Kt/Ke惯量匹配
🎯 本页学习目标
1. 会算 MOSFET 导通+开关损耗,知道 PWM 频率对损耗的线性影响
2. 会按纹波要求算 BUCK 电感与母线电容,会匹配电流采样电阻与运放增益
3. 掌握 Kt/Ke 的三种单位换算与"惯量比≤5~10"的选型准则
建议用时:约 30 分钟(配合手算练习)

1 MOSFET 功率损耗(单管,半桥之一)

P = I_rms² · Rds(on) · D  +  0.5 · Vds · Ipk · (tr+tf) · fsw   (导通损耗 + 开关损耗)

结果为单个 MOSFET 损耗;三相全桥 6 管近似 ×6(占空比分布不同,工程估算够用)。再用热管理专题的结温计算器核对温升。开关损耗与 fsw 严格线性——这是高频化(低啸叫)与效率的取舍点。
✍ 默认参数手算示例:取 I=10 A、Rds=5 mΩ、D=0.5、V=24 V、I_pk=10 A、tr+tf=40 ns、fsw=20 kHz → 导通损耗 10²×0.005×0.5 = 0.25 W;开关损耗 0.5×24×10×40×10⁻⁹×20000 = 0.096 W;单管合计 ≈ 0.35 W。

2 母线电容(BUCK 输入/逆变直流链)

C ≥ Iout · D·(1−D) / ( fsw · ΔVpp )   (最坏占空比 D=0.5 时 C ≥ I/(4·f·ΔV))
经验再加 2~3 倍余量(电容 ESR、温漂、老化)。逆变直流链还要叠加三相脉动与制动回灌,详见《FOC驱动器硬件深挖》。低 ESR 组合:大容量电解(µF 级)+ 并联 MLCC(百 nF~µF 级,滤高频)。
✍ 默认参数手算示例:取 I=20 A、fsw=20 kHz、ΔVpp=1 V → 最坏工况(D=0.5):C ≥ 20/(4×20000×1) = 250 µF,工程取 2×220 µF 电解并联留裕量——与《硬件设计避坑指南》《FOC驱动器硬件深挖》两页的 250 µF 结论一致。

3 电流采样电阻与运放增益

Vadc = Ipk · Rs · G ≤ Vref   (峰值不顶满量程)  ;  PR = Irms² · Rs
电阻取小(1~10 mΩ)以降低发热,用运放把信号放大到 ADC 满量程的 80% 左右;太接近满量程会削顶失真(电流环振荡的常见根因之一)。
✍ 默认参数手算示例:取 Ipk=25 A、Rs=5 mΩ、G=20 → Vadc = 25×0.005×20 = 2.5 V,占 3.3 V 量程约 76%,留 24% 裕量不削顶,OK;顺带核功耗:Irms=14 A 时 PR = 14²×0.005 ≈ 0.98 W → 选 ≥2 W 合金采样电阻。

4 BUCK 电感设计

L = Vout(1 − Vout/Vin) / ( fsw · ΔIL ) ,  ΔIL = r · Iout (r 取 0.2~0.4)
算出 L 后还要校核:①饱和电流 > I_pk = I_out + ΔIL/2;②直流电阻铜损;③磁芯损耗随频率上升。12V/5V 逻辑电源常用集成 BUCK(如 TPS54xxx),此计算器用于评估 datasheet 外的定制工况。
✍ 默认参数手算示例:取 Vin=24 V、Vout=5 V、fsw=500 kHz、ΔIL=0.5 A → L = 5×(1−5/24)/(500k×0.5) = 5×0.7917/250000 ≈ 15.8 µH(验算:5×0.7917=3.96 V,÷2.5×10⁵ = 1.58×10⁻⁵ H);饱和电流需 > 5+0.25 = 5.25 A。

5 电机常数 Kt ↔ Ke 换算

Kt(N·m/A) = Ke(V·s/rad) = Ke(V/KRPM) / 104.7  ;  P = τ·ω = Kt·I · ω
换算链:1 KRPM = 1000/60 r/s = 104.72 rad/s。SI 制下 Kt 与 Ke 数值相等(能量守恒),厂家常给 V/KRPM(无刷电机)或 N·m/A(力矩电机),本站电机选型专题的算例即用此换算。
✍ 默认参数手算示例:厂家只标 KV = 100 RPM/V → Kt = 9.55/KV = 9.55/100 ≈ 0.0955 N·m/A(9.55 = 60/2π,即把每分钟转数换回 rad/s 的系数);自检:0.0955×104.72 ≈ 10 V/KRPM,与 KV=100 互为倒数关系,对得上。

6 负载折算惯量与惯量比

Jref = Jload / i²  ;  惯量比 = Jref / Jrotor ≤ 5~10(伺服推荐)
惯量比过大 → 动态"头重脚轻",带宽上不去、易振荡。对策:加大减速比(J 按平方缩小)或选大一号电机。准直驱(QDD)方案故意用小 i 换反驱透明度,此时靠高分辨率编码器+高电流环带宽补偿——设计权衡见电机选型专题。
✍ 默认参数手算示例:取 Jload=0.002 kg·m²、i=5、Jrotor=2×10⁻⁵ kg·m² → 反射惯量 Jref = 0.002/5² = 0.002/25 = 8×10⁻⁵ kg·m²;惯量比 = 8×10⁻⁵ / 2×10⁻⁵ = 4 : 1 ≤ 5,合格——注意折算按减速比的平方,漏了平方会把 4:1 误算成 20:1。

7 本节自测

1. 其他条件不变,PWM 频率从 20 kHz 提高到 40 kHz,单个 MOSFET 的开关损耗?
💡 解析:P_sw = 0.5·V·I·(tr+tf)·fsw,与 fsw 严格线性。频率翻倍损耗翻倍——"用高频消啸叫"要拿效率埋单,这是功率级设计的经典取舍。
2. 峰值电流 20 A、R_s=5 mΩ、增益 10、ADC 基准 3.3 V,该采样链会发生什么?
💡 解析:V = 20 A × 0.005 Ω × 10 = 1.0 V,是满量程的 30%——安全但浪费了分辨率,可把增益提到 ~26 让峰值落在 80% 左右。真正危险的是反向情况:堵转大电流时削顶,电流环随之振荡。
3. 负载惯量 100 kg·cm²、转子 10 kg·cm²,减速比 3:1 时惯量比是多少?如何降到 5 以内?
💡 解析:J_ref = 100/3² = 11.1 kg·cm²,惯量比 = 11.1/10 ≈ 1.11,远小于 5,达标。核心是"折算按减速比平方缩小"——这一步算错(忘了平方)就会得出 B 的错误结论。
4. 母线电容按纹波法 C ≥ I_out·D(1−D)/(f_sw·ΔV_pp) 计算,占空比 D 取多少时所需电容最大?
💡 解析:D(1−D) 在 D=0.5 处取得最大值 0.25(最坏工况),代入后即 C ≥ I/(4·f·ΔV)。常见误区是以为「占空比越大纹波越恶劣」,其实 D 接近 0 或 1 时 D(1−D) 都趋近于 0。
5. 电机 datasheet 只标 Ke=8.5 V/KRPM,要得到 Kt(N·m/A) 应如何换算?
💡 解析:Kt 与 Ke 只在 SI 单位(V·s/rad)下数值才相等;V/KRPM 需先除以 104.72(即 1000/60×2π)换成 SI。8.5 ÷ 104.7 ≈ 0.081 N·m/A。选 A 是常见误区——单位没对齐就直接抄数字。
6. 其他条件不变,BUCK 的开关频率 f_sw 从 500 kHz 提高到 1 MHz,所需电感 L 如何变化?
💡 解析:由 L = Vout(1−Vout/Vin)/(f_sw·ΔI_L) 可知 L 与 f_sw 成反比,频率翻倍、电感减半。常见误区是「高频要用更大电感」,其实高频化正是靠小电感、小电容实现小型化的前提,代价是开关损耗上升(见第 1 节)。
📌 本节要点速查:①MOSFET 损耗=导通(I²R·D)+开关(∝fsw);②母线电容按 D(1−D) 纹波法,最坏 D=0.5 即 C≥I/(4fΔV);③采样链 V=I·R_s·G 留约 80% 量程防削顶;④BUCK 电感 L∝1/fsw,算完校核饱和电流;⑤Kt=Ke(SI),V/KRPM÷104.7 换算;⑥惯量按 i² 折算,惯量比≤5~10。
📌 本节小结:①MOSFET 损耗=导通(I²R·D)+开关(∝fsw),配结温计算器闭环;②电容按 ΔQ/ΔV 纹波法+2~3 倍余量;③采样电阻取小、增益凑满量程 80%;④BUCK 电感由纹波系数反推;⑤Kt=Ke(SI),V/KRPM÷104.7 换算;⑥惯量按 i² 折算,惯量比≤5~10。
🤔 思考题:1. 为什么 MOSFET 的 Rds(on) 标称值要按"工作结温下的值"(通常约为室温的 1.6~1.8 倍)代入损耗公式?
2. 电机 datasheet 只给 Ke=8.5 V/KRPM,如何最快得到 Kt?这套换算在选电池电压时还告诉你什么?(提示:反电动势预算)

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