1 一张图看懂 FOC:硬件信号链 + ISR 总流程

FOC(Field Oriented Control,磁场定向控制)在数学上只有一句话:把三相电流搬到与转子同步旋转的 d/q 坐标系里,当成两个直流量用 PI 稳稳拉住。但落到嵌入式上,它是一个以 PWM 周期为节拍、由 ADC 中断驱动的实时循环。本节先看两张大图:第一张是硬件信号链(电流从哪来、PWM 到哪去),第二张是ISR 级总流程(每个中断周期 CPU 依次做的 8 件事)。理论动画版的直观演示见 本站 01-02 · 核心原理动画演示;代码级逐步实现见 本站 04-02 · 固件与电机控制。

1.1 两张大图:硬件信号链 + ISR 总流程(全页主角)

第一张是硬件信号链——FOC 的「物理舞台」:下行链路是 MCU 算出的占空比经栅极驱动变成三相桥的开关动作;上行链路是相电流经采样电阻与运放调理回到 ADC,编码器角度回到 MCU——一去一回,闭环才成立。

第二张是 ISR 级总流程大图——全页的主角图。每个 PWM 周期(10~40kHz 对应 100~25μs),ADC 注入组转换完成都会触发一次中断,CPU 在中断里按①~⑧的固定顺序跑一遍。两个菱形分支尤其要记住:入口的状态检查和限幅圆判断——它们是"程序逻辑"与"物理约束"两道闸门。

1.2 逐框讲解:①~⑧ 每一步在做什么

关键框对应的代码骨架如下(完整 80 行 ISR 见第 12 节):

/* ① 读相电流:先减零偏,再按运放增益换算成安培 */
float ia = ((float)ADC->JDR1 - i_offset_a) * ADC_TO_AMP;
float ib = ((float)ADC->JDR2 - i_offset_b) * ADC_TO_AMP;
float ic = -(ia + ib);                       /* 基尔霍夫: Ia+Ib+Ic=0 */

/* ②③ 变换(等幅值,系数 2/3 见第 3 节) */
float ialpha = ia;
float ibeta  = (ia + 2.0f*ib) * ONE_OVER_SQRT3;
float id =  ialpha*cos_t + ibeta*sin_t;      /* cos_t/sin_t 由查表得到 */
float iq = -ialpha*sin_t + ibeta*cos_t;

/* ④⑤ PI + 限幅(抗饱和细节见第 4 节) */
vd = pi_update(&pi_d, id_ref - id);
vq = pi_update(&pi_q, iq_ref - iq);
limit_circle(&vd, &vq, usmax);               /* |Us| ≤ Udc/√3 */

/* ⑥⑦⑧ 反 Park + SVPWM + 写寄存器 */
valpha = vd*cos_t - vq*sin_t;
vbeta  = vd*sin_t + vq*cos_t;
svpwm_update(valpha, vbeta, udc);            /* 内部写 TIM1->CCR1/2/3 */

1.3 FOC 知识思维导图:八大分支一张网

把 FOC 的知识点挂成一棵树,点分支标题可折叠/展开。每一支在本站都有对应的深入页:坐标变换与三环见 04-02 固件与电机控制,SVPWM 动手实验见 02-13 功率级拓扑与 SVPWM 交互实验室,调参见 02-11 FOC 调参整定实战手册,无感观测器见 04-17 状态观测器全解。

2 为什么电流采样点必须落在 PWM 中心

总流程图第①框"读相电流"看起来只是读两个寄存器,真正讲究的是什么时候读。采样时刻选错,采到的不是电流而是开关噪声;窗口不够,采到的是未稳定的过渡过程。这一节把"时机"讲透。

2.1 ADC 触发时机:中心对齐 PWM 的下桥臂采样窗口

工程上最常用低边采样电阻(shunt 串在下桥臂与地之间):只有当下桥臂导通时,相电流才流过采样电阻,R 上的电压才等于相电流。而中心对齐 PWM 有个天然的好性质:每个周期的正中央,三相的下管都处于导通状态(占空比越接近 50%,窗口越宽)。于是标准做法是——用定时器更新/谷底事件触发 ADC,让采样点正对周期中心,既保证下管导通,又离两个开关沿最远,信噪比最好。

• 触发链:定时器计数到谷底(中心)→ TRGO 输出 → ADC 注入组同步触发 → 全部通道转换完 → JEOC 中断。整条链路不占用 CPU,抖动为一个时钟周期以内。
• 窗口宽度:安全窗口 ≈ 占空比决定的下管导通时间中,扣除 ADC 采样保持时间(约 0.5~1μs)与运放建立时间后的余量。占空比越小(相电压长期为高),窗口越窄——这正是小占空比时采样失真的根源。
• 占空比下限:工程上会限制最小占空比(如 5%)或对窄脉冲区间做采样补偿/置信任旧值处理,保证每个周期都能采到有效电流。

2.2 单电阻采样的窗口约束与双采样

为了省成本/体积,不少驱动板只在母线上放一颗采样电阻(单电阻采样):它测的是母线电流,在一个 PWM 周期内,不同的开关状态下母线电流分别等于不同的相电流——于是一个周期内要在两个不同时刻各采一次,才能重建 Ia、Ib 两相。这带来著名的窗口约束:

• 窗口位置随矢量移动:两次采样时刻由当前扇区与占空比实时计算,并要用"移相"(把触发点往稳定平台挪)避开开关沿。
• 最小脉宽约束:当某相占空比接近 0% 或 100% 时,对应窗口被压到消失,采不到——所以单电阻方案必须配合最小脉宽限制 / 占空比钳位 / 相位平移补偿,否则高速大调制比时电流重建出错,力矩抖动。
• 双采样(注入组两段转换):STM32 的注入组天然支持 4 个通道排队,单电阻方案常用"同一周期两次注入转换",两次间隔由定时器比较通道精确控制。

3 坐标变换四件套:Clark / 反 Clark / Park / 反 Park

总流程图的②③⑥三框其实是"一套数学、四个方向"。它们不创造能量,只做换视角:同一个物理电流,在三相静止系、两相静止系、旋转系里有三套坐标——FOC 全部魔法的前提,是选对了"那个让它看起来像直流"的视角。

3.1 四个公式(恒幅值变换,系数 2/3)

Clark 变换:三相静止(abc)→ 两相静止(αβ)。等幅值形式下,α 轴对齐 A 相绕组:

把 Ic = −Ia − Ib 代入化简,就得到代码里最常见的两行:

Park 变换:静止(αβ)→ 旋转(dq),θe 为转子电角度:

反 Park 变换:旋转(dq)→ 静止(αβ),把 PI 算出的电压矢量转回静止系(角度取负,矩阵即 Park 的转置):

反 Clark 变换:静止(αβ)→ 三相(abc),SVPWM 之外若直接用正弦调制会用到它:

/* 工程实现要点:两次乘法搞定 Park/反Park —— cos_t、sin_t 用查表+插值,不用 libm */
float cos_t = cos_lut(theta), sin_t = sin_lut(theta);   /* 查表 ~几十个周期 */
/* Park */
float id =  ialpha*cos_t + ibeta*sin_t;
float iq = -ialpha*sin_t + ibeta*cos_t;
/* 反 Park(只换符号) */
float valpha = vd*cos_t - vq*sin_t;
float vbeta  = vd*sin_t + vq*cos_t;

3.2 等幅值 vs 等功率,以及 θ 从哪里来

• 恒幅值变换(系数 2/3):变换前后相电流幅值不变——abc 里幅值 I 的正弦,到 αβ 里还是幅值 I。电机控制界的事实标准,好处是 Iq 直接就是" torque 电流",物理量对得上。CLARK 后功率口径变了,但控制器只关心幅值,无所谓。
• 恒功率变换(系数 √(2/3)):变换前后功率不变,多用于学术推导与电力系统分析。一句话记住差别:等幅值好懂好用(工程),等功率守恒严谨(理论),两者只差一个常数因子 √(3/2)。
• θe 从哪来:θe = 编码器机械角 × 极对数 p + 电角度零点偏移。它是转子磁极的位置而不是转子几何位置——差 p 倍这个概念错误会直接让 Park 转错坐标系,电机嗡嗡叫不出力(详见第 7 节)。
• 延迟补偿:从"采样那一刻"到"PWM 实际输出"有约 1.5 个周期的延迟,高速时θ已经转过去了。工程做法:用 θe' = θe + ω·1.5Tpwm 做反 Park,相当于把电压矢量往前转半拍——这就是很多库里的"角度前馈/一阶延迟补偿"。

4 三环设计:电流环的 PI 与带宽,速度环/位置环的级联

总流程图第④框里的两个 PI 是最内环;速度环、位置环跑在更慢的节拍上(主循环或低速中断),它们的输出就是电流环的 Iq 目标。三环是典型的级联结构,这一节先讲最内环的"数学设计",再看整个级联塔。

4.1 PI 参数物理意义、积分抗饱和、输出限幅与解耦补偿

电流环被控对象近似一阶 RL 负载 G(s) = 1/(Ls + R)。PI 控制器的 Kp 决定"响应多快"(比例把误差立刻顶上去),Ki 决定"稳态误差多快被消掉"(积分慢慢把静差清零)。但积分是把双刃剑:输出已经饱和限幅时,误差还在被积分,积分器会攒下一大坨"用不上的控制量"(windup),退饱和后造成超时超调甚至振荡。两种主流抗饱和:

• Clamping(钳位法):当输出已饱和、且误差与饱和同号(还在往饱和方向推)时,本轮停止积分。实现最简单、最常用:

float err = iq_ref - iq;
float u_unsat = kp*err + integ;          /* 试算未限幅输出 */
if ((u_unsat > VMAX && err > 0) ||       /* 饱和且还在同向推 */
    (u_unsat < VMIN && err < 0)) {
    /* 停止积分,只保留比例项 */
} else {
    integ += ki * err * dt;              /* 正常积分 */
}
float vq = clamp(kp*err + integ, VMIN, VMAX);

• 反算式(Back-calculation):积分器始终更新,但额外喂入 (u_sat − u_unsat)/Tt,把积分值"往饱和边界拉回",Tt 为回差时间常数(取 1/ωc 量级)。退饱和更平滑,参数多一个。

抗饱和之外,还要处理输出限幅与交叉耦合。永磁同步电机在 dq 系的电压方程里有两个旋转电动势/交叉耦合项:

d 轴电流会"窜"进 q 轴方程(−ωe·L·iq),反之亦然。解决办法是在 PI 输出后叠加前馈解耦项:

要不要加?经验法则:ωe·L·i 相对 R·i 或母线余量很小时(低速、小电感),可以不加,PI 自己能兜住;高速或 L 大时必须加,否则两个轴互相拖拽、动态时 iq 超调。加错 L 参数反而引入扰动——所以先跑干净 PI,再按需补解耦,一次只动一样(见 02-11 FOC 调参整定实战手册)。输出侧还要保证 vd² + vq² ≤ Usmax²(即总流程图第⑤框的限幅圆)。

4.2 电流环带宽设计:零点对消法与 Kp/Ki 换算

最实用的整定思路是零点对消:让 PI 的零点正好抵消被控对象的极点 R/L,开环就变成纯积分器,闭环是一阶系统,带宽由你说了算:

• 带宽上限:受采样/计算延迟约束,工程取 ωc ≤ 2π·fsw/10 ~ fsw/20(20kHz PWM → 电流环带宽 1~2kHz 再高无益,延迟相位损失会把系统推向不稳)。
• 自检方法:给 Iq 一个阶跃,看响应——上升时间 tr ≈ 2.2/ωc、无超调或 <10% 即对消良好;若有振铃,先怀疑 L/R 参数不准或延迟补偿缺失,而不是盲目降 Kp。
• 数字实现口径:上式按连续域给出;离散实现里 dt = Tpwm,Ki 一项写成 Ki·dt 累加即可,量纲别搞混。

4.3 速度环与位置环:级联结构、带宽分离与编码器测速

• 带宽分离原则:内环带宽 = 外环 5~10 倍。道理:级联设计时外环把内环近似为"理想执行器"(一阶小惯性),内环太慢,外环的假设破产,整塔都晃。
• 编码器测速三法:

  方法	原理	优点	缺点/噪声
  M 法(测频)	固定时间窗 T 内数脉冲数 N,ω = N/(C·T)	高速准、实现简单	低速时 N 小,量化误差被放大,速度估出来"一格一格跳"
  T 法(测周)	测相邻脉冲间隔的高频时钟数,ω = fclk/(ΔN·C)	低速准	高速时 ΔN 太小,抖动大;对编码器抖动敏感
  M-T 法(混合)	同时测"窗口内脉冲数"与"不满窗的余量",等效平均周期	全速段量化误差均匀,主流选择	实现稍复杂,需硬件捕获

  测速噪声治理:一阶低通(代价是相位滞后)、或直接用观测器估计速度(见 04-17 状态观测器全解)。绝对值 SPI 编码器(如 AS5047)本身输出角度,速度用差分+滤波得到。
• 速度环整定起点:先保证电流环阶跃干净,再给速度环小 Kp(积分次之),惯量越大 Kp 越往小取;速度环输出再叠加 Iq 前馈(由动力学模型给出)可以大幅降低跟踪滞后——关节机器人标配。
• 位置环:通常纯 P(积分交给速度环),输入用输出端角度;带宽给到几十 Hz 足够,重点是轨迹规划给出平滑的 θ* 而不是阶跃。

5 SVPWM 七段式:扇区判断、矢量时间与母线利用率

总流程图第⑦框把 (Vα,Vβ) 变成三路占空比。SVPWM 的思路:三相桥只有 8 种开关状态——6 个非零基本矢量把 αβ 平面均分成 6 个扇区,加 2 个零矢量;任何目标矢量都用"扇区相邻两个基本矢量 + 零矢量"按时间加权合成。想边转边看的交互实验见 02-13 功率级拓扑与 SVPWM 交互实验室。

5.1 扇区判断 N 与矢量作用时间 T1、T2

扇区判断不需要 atan2,用三个符号函数拼出判据 N,一次判断落在哪个扇区:

确定扇区后,设 γ 为 Vref 在扇区内相对起始边的角度,作用时间(Ⅰ 扇区为例):

/* 扇区Ⅰ的完整数值示例: Udc=24V, Ts=50μs(20kHz), Vref=8V, γ=25° */
/* T1 = 1.732*50e-6*8/24*sin(35°) = 16.6μs */
/* T2 = 1.732*50e-6*8/24*sin(25°) = 12.2μs */
/* T0 = 50 - 16.6 - 12.2 = 21.2μs  → 两端各分 10.6μs(七段式) */

5.2 七段式波形与马鞍波:母线利用率提升 15.5%

把 T0 拆成两半放两端、T1/T2 各拆两半对称放中间,得到中心对称的七段序列(以扇区Ⅰ为例:V0→V4→V6→V7→V6→V4→V0)。中心对齐让每次切换只动一个开关管——开关损耗最小,谐波也最友好。

马鞍波与母线利用率:七段式的本质是往三相调制波里注入了零序共模分量 u_cm = −(max+min)/2,波形从正弦变成"马鞍"。收益:纯正弦 SPWM 相电压幅值上限是 Udc/2,马鞍波把上限抬到 Udc/√3 ≈ 0.577·Udc,等效基波幅值提升 √3/2 ≈ 1.155 倍(约 15.5%)——同样的电池,多榨出 15% 的转速/力矩余量。

6 死区效应与补偿:被吃掉的电压与低速嘶嘶声

第⑦框算出的占空比交给硬件后,还要被死区"打劫"一次。死区是防止上下管直通的保命机制,但它在每个开关沿都会让输出电压偏离指令值——这是 FOC 低速性能的"天生宿敌"。

6.1 死区:物理原因、电压损失定量与补偿方法

• 为什么必须有死区:MOSFET 关断有拖尾(米勒平台、关断延迟),同一半桥"一管未关、另一管先开"就是母线直通短路,毫秒级炸管。所以栅极驱动强制插入 Td(0.2~2μs) 的双关断间隙,期间电流经续流二极管走。
• 电压去哪了:死区期间输出由电流方向决定(哪管电流就往哪管的二极管续流),与指令无关。于是每个开关沿产生一个 ±Udc·Td 的伏秒误差,符号取决于电流极性——等效为一个与基波同频的方波扰动,取基波后:

• 危害长什么样:相电流过零附近发生 6 次/电周期的"过零钳位"(zero clamping),表现为低速时嘶嘶噪声、力矩抖动、电流波形平顶畸变。fs 越高、Udc 越大、Td 越大,ΔV 越大——高速化小型化设计里死区补偿越来越不可省。

补回来有三种主流方法:

/* 前馈死区补偿(每相一条): 符号判断加滞环,小电流区保持上次补偿方向 */
float ia_comp = 0;
if (ia >  I_HYST)      ia_comp = +TD_FS;      /* Td*fs = 0.01(占空比) */
else if (ia < -I_HYST) ia_comp = -TD_FS;
else                   ia_comp = ia_comp;     /* 过零区: 冻结,防止抖动 */
duty_a += ia_comp;  duty_b += 0;  duty_c += 0;   /* 三相各算各的,再统一限幅 */

7 编码器与电角度校准:θ 的来龙去脉

总流程图③⑥两框都依赖 θe——它错了,坐标系就转错,力矩方向全错。这一节讲 θe 的物理含义、两种主流编码器、以及上电后的"找北"流程。

7.1 增量 ABZ / 绝对值 SPI 编码器;电角度 ≠ 机械角度

• 增量式 ABZ:A/B 相 90° 正交脉冲判向,Z 脉冲每圈一次找零。便宜、高频响;但上电不知道绝对位置,必须先做索引/对齐校准。ABI 接口经定时器正交解码硬件计数,CPU 零负担。
• 绝对值编码器(SPI/SSI):AS5047/MT6835 等磁编码器或光电绝对编码器,上电即知 0~360° 绝对角,关节类产品标配。注意 SPI 读数有传输时间,高速时要按 ω 补延迟。
• 电角度 vs 机械角度:电机转一圈(机械 360°),电角度转 p 圈(360°×p),p 为极对数(关节电机常见 7~14)。FOC 用的全是电角度:

7.2 零点校准流程与编码器的非理想性

d 轴对齐法——上电校准的标准操作,本质是"用 FOC 自己给转子定位":

校准后的 θe 质量,直接决定总流程图③⑥两框的坐标系质量——所谓"FOC 调不好",相当一部分是"θe 就不准"。这一步的实操细节同样见 02-15 传感器与关节标定专题。

8 代码运行图:上电 → 校准 → 运行 → 保护的状态机

总流程图是"一拍之内"的微观流程;把它撑起来的是"整个生命周期"的宏观骨架——状态机。任何一份正经的 FOC 固件(SimpleFOC 的 initFOC、ODrive 的 state machine、ST MC-SDK 的 State machine)都能归约到下面这张图。面试时能白板画出它,基本等于"真写过驱动器"。

8.1 状态机总图:七个状态与全部转换条件

8.2 各状态做什么:任务、耗时与失败去向

• 故障恢复策略(分级):可自愈类(欠压瞬态、短时过流)→ 条件满足后自动回 READY,重试计数 +1;超限类(同帧内重试 ≥ N 次仍故障)→ 锁定,只接受重新上电/专用清障指令;危险类(驱动器级过流、比较器封波)→ 不允许软件恢复,必须断电排查。
• 设计铁律:① 任何状态下 FAULT 都要能被"最短路径"触发(硬件比较器不经 CPU);② 状态迁移全部走统一入口,杜绝散落的 PWM 使能代码;③ 每次进入 RUN 前重新校验参数 CRC——上次的调试参数可能被改坏了。

9 中断时序图与执行时间预算:ISR 晚一拍会发生什么

FOC 是硬实时任务:每一拍都有"采样时刻"和"输出截止时刻"。这一节把 PWM 周期、ADC 触发、ISR 执行画在同一条时间轴上,并给出各步骤的周期数预算——学会用它判断"我的 ISR 来不来得及"。

9.1 PWM 中断时序图与执行时间预算表:触发、转换、执行、截止

以 Cortex-M4F @170MHz(关节驱动主流)、单精度浮点、sin/cos 查表为基准的典型预算(20kHz 节拍,周期 50μs ≈ 8500 周期):

• 预算纪律:ISR 用时(含最坏路径)< 周期的 50%;优先级上电流环 ISR 全站最高,通信(1ms 级)与主循环(速度/位置环)都要为它让路。
• 怎么测:进入 ISR 翻一个 GPIO、退出翻回来,示波器看高电平宽度;或用 DWT->CYCCNT 记周期数,每秒打印最大值——"最大值"而不是平均值才是验收指标。
• 现代加速器:STM32G4/H7 带 CORDIC(硬件三角函数)与 FMAC,把③⑥两步压到十几个周期;TI C2000 的 CLA 让控制环在独立协处理器上跑,CPU 只管通信。

10 保护机制:硬件级封波与软件级阈值

状态机的 FAULT 从哪来?答案是两条独立的保护链:硬件链"快但糙",软件链"细但慢"。两者缺一不可——只靠软件保护,CPU 哪怕忙 10μs 都可能来不及救硬件。

10.1 两级保护与 FAULT 恢复条件:比较器封波 + 软件阈值去抖

• 硬件级(微秒级响应,不经过 CPU):采样电阻电压 → 内部/外部比较器与基准比较 → 触发定时器刹车输入(BRK)或 DAO(数字-模拟转换器比较事件)→ 硬件自动清 PWM 输出(MOE=0,六管全关)。全程 ~100ns~1μs,CPU 死机也照样封波。这是炸管事故的唯一可靠防线。
• 软件级(毫秒级响应,可控可分级):在电流 ISR 或低速任务里,把各路信号与阈值比较,连续 N 次超限才触发(去抖计数,防单点毛刺误动作),再走状态机进 FAULT。可分级:先降额(限流限矩)、再停机、最后锁死。

FAULT 之后什么时候允许"复活"?恢复条件表:

11 高级话题一览:弱磁、MTPA、参数辨识与无感

到上一节为止,本页已经把"教科书 FOC"画全了。真实关节驱动器还会在这副骨架上加四个高频词——这里各给"一段话版本",深入内容按链接跳转。

11.1 弱磁(id<0)、MTPA、参数辨识与无感一览

• 弱磁(Field Weakening):反电动势 ωe·ψf 随转速上升,逼近 Usmax=Udc/√3 时电压圆"装不下"了。此时给 id < 0,用 d 轴电流去抵消部分永磁磁链(等效"削弱磁场"),把电压矢量拉回圆内——代价是 d 轴电流不做功只发热,效率下降。电池电压被电池电流双向约束:加速与回馈都要在圆内,高速区本质是"电压圆与电流圆的双圆博弈"。
• MTPA 一句话:对内置式永磁电机(IPM,磁阻转矩不为零),存在一条使"单位电流力矩最大"的 id/iq 轨迹(≠id=0);表贴式电机(SPM)磁阻转矩≈0,id*=0 就是 MTPA——这就是为什么很多驱动器默认 id=0 而你几乎感觉不到差别。

参数辨识三件套与无感(互链观测器页)——这些参数正是第 4.2 节 Kp=L·ωc、Ki=R·ωc 的输入:

这些参数(第 8 节 PARAM_IDENTIFY 状态)正是第 4 节 Kp=L·ωc、Ki=R·ωc 的输入,也是第 11.1 节弱磁调度的依据——参数辨识是"自适应/高性能 FOC"的地基。ST MC-SDK 的 Motor Profiler、TI InstaSPIN 都是自动化这套流程的工具(见文末资源卡)。

无感(Sensorless):用估计器替代编码器,从中高压调制过程反推转子位置——中高速用反电动势类观测器(SMO/龙伯格/EKF+PLL),零低速用高频注入(HFI)。工程化细节、收敛性与本站统一的观测器框架见 04-17 状态观测器全解(龙伯格/EKF/SMO);无感 FOC 的官方实现范本见文末 TI/Microchip 应用笔记。

12 完整 ISR 参考代码:与总流程图逐框对应

下面这份约 80 行的参考实现把本页所有图"落成代码":每个注释块的编号 ①~⑧ 与图②总流程图完全一致,可直接对照阅读。代码为教学向的清晰版本(平台无关 C,面向 STM32 风格外设),生产版还需加临界区保护与参数合法性校验。

/* =====================================================================
   foc_current_loop_isr.c —— FOC 电流环 ISR 参考实现(对应图② 总流程①~⑧)
   平台: 任意 Cortex-M(示例按 STM32 风格), PWM 20kHz, 中心对齐, 低边双电阻
   编译: 单精度硬件浮点; sin/cos 用查表, 全程禁止调用通用 libm
   ===================================================================== */
#include <stdint.h>

/* ---------- 控制器与系统状态(由状态机初始化, ISR 只读/自更新) ---------- */
typedef struct { float kp, ki, integ, out_min, out_max; } pi_t;   /* PI + 抗饱和限幅 */
static pi_t pi_d = { .kp=0.35f, .ki=180.0f, .out_min=-22.0f, .out_max=22.0f };
static pi_t pi_q = { .kp=0.40f, .ki=200.0f, .out_min=-22.0f, .out_max=22.0f };

static volatile float iq_ref = 0.0f;      /* 速度环输出, 主循环 1kHz 更新 */
static volatile float id_ref = 0.0f;      /* SPM 默认 0; 弱磁时 <0 */
static volatile uint8_t run_flag = 0;     /* 状态机 = RUN 时置 1 */

static float i_off_a, i_off_b;            /* ① 电流零偏(自检阶段标定) */
static float theta_e = 0.0f;              /* 电角度(编码器任务预取+延迟补偿) */
static float udc = 24.0f;                 /* 母线电压(低速任务周期刷新)   */
static float sincos_cos, sincos_sin;      /* 每拍一份, Park/反Park 共用   */

extern float sin_lut(float th); extern float cos_lut(float th);  /* 查表+线性插值 */
extern float adc_to_amp(uint16_t raw, float off);                /* 码值→安培    */
#define PWM_PERIOD_CNT 4250u               /* 例: 170MHz/40kHz 上下计数     */

/* ---------- 单步 PI(含 clamping 抗饱和, 对应总图④) ---------- */
static inline float pi_step(pi_t *p, float err)
{
    float unsat = p->kp * err + p->integ;                     /* 先试算未限幅输出 */
    if ((unsat >  p->out_max && err > 0.0f) ||
        (unsat <  p->out_min && err < 0.0f)) {
        return (unsat > 0) ? p->out_max : p->out_min;         /* 饱和且同向: 停积分 */
    }
    p->integ += p->ki * err * (1.0f / 20000.0f);              /* 正常积分, dt=1/20kHz */
    unsat = p->kp * err + p->integ;
    if (unsat >  p->out_max) return p->out_max;               /* 输出限幅 */
    if (unsat <  p->out_min) return p->out_min;
    return unsat;
}

/* ---------- SVPWM: 扇区+作用时间+占空比(对应总图⑦, 详见第 5 节) ---------- */
static void svpwm(float valpha, float vbeta, float udc_bus, uint16_t ccr[3])
{
    float ts = 1.0f / 20000.0f;                               /* 开关周期        */
    float k  = SQRT3 * ts / udc_bus;                          /* 公共系数        */
    /* 判扇区 N: 三个符号函数拼出 1..6(避免 atan2) */
    float b0 = (vbeta > 0) ? 1.0f : -1.0f;
    float b1 = (SQRT3*valpha - vbeta > 0) ? 1.0f : -1.0f;
    float b2 = (-SQRT3*valpha - vbeta > 0) ? 1.0f : -1.0f;
    int n = (int)(b0 + 2.0f*b1 + 4.0f*b2);
    /* 作用时间(以扇区Ⅰ为例, 其余扇区按表轮换 Vx 组合, 此处仅示意) */
    float t1 = k * ( SQRT3*valpha - vbeta) * 0.5f;            /* V4 时间(已数值化) */
    float t2 = k * vbeta;                                     /* V6 时间           */
    if (t1 + t2 > ts) { float s = ts/(t1+t2); t1*=s; t2*=s; } /* 过调制保护: 等比压缩 */
    float ta = ts - t1 - t2;                                  /* 零矢量总时间      */
    /* 七段式中心对齐 → 三相比较值(零矢量对半分, 中心对称) */
    ccr[0] = (uint16_t)((0.5f*(ta*0.5f + t1 + t2) / ts) * PWM_PERIOD_CNT);
    ccr[1] = (uint16_t)((0.5f*(ta*0.5f + t2)       / ts) * PWM_PERIOD_CNT);
    ccr[2] = (uint16_t)((0.5f*(ta*0.5f)            / ts) * PWM_PERIOD_CNT);
}

/* ========================= 主 ISR: 每 50μs 一次 ========================= */
void ADC1_2_IRQHandler(void)                                  /* JEOC 触发进入 */
{
    GPIO_DIAG->BSRR = DIAG_PIN;                               /* 时基测量: 置高 */
    /* 【入口分支】状态检查: 非 RUN 直接清标志返回(总图左侧"否"支路) */
    if (!run_flag) { ADC1->ISR = ADC_FLAG_JEOC; GPIO_DIAG->BSRR = DIAG_PIN<<16; return; }

    /* ① 读相电流: 注入组 JDR1/JDR2 已是同一时刻的 Ia/Ib */
    float ia = adc_to_amp(ADC1->JDR1, i_off_a);
    float ib = adc_to_amp(ADC1->JDR2, i_off_b);
    float ic = -(ia + ib);                                    /* 基尔霍夫补第三相 */

    /* ② Clark 变换(等幅值): 三相 → αβ */
    float ialpha = ia;
    float ibeta  = (ia + 2.0f*ib) * ONE_OVER_SQRT3;

    /* ③ Park 变换: θe 由编码器任务预取并做了 ω·1.5T 延迟补偿 */
    sincos_cos = cos_lut(theta_e);  sincos_sin = sin_lut(theta_e);
    float id =  ialpha*sincos_cos + ibeta*sincos_sin;
    float iq = -ialpha*sincos_sin + ibeta*sincos_cos;

    /* ④ d/q 双 PI(clamping 抗饱和内置) + 解耦前馈(高速建议开) */
    float vd = pi_step(&pi_d, id_ref - id) - we_est * LQ * iq; /* we_est/LQ 见 04-02 */
    float vq = pi_step(&pi_q, iq_ref - iq) + we_est * (LD*id + PSI_F);

    /* ⑤ 电压限幅圆: Usmax = Udc/√3, 等比缩放(方向不变) */
    float us = vd*vd + vq*vq, usmax = udc * ONE_OVER_SQRT3;
    if (us > usmax*usmax) { float s = usmax / sqrtf_approx(us); vd*=s; vq*=s; }

    /* ⑥ 反 Park: 旋转 dq → 静止 αβ(同一组 sin/cos, 只换符号) */
    float valpha = vd*sincos_cos - vq*sincos_sin;
    float vbeta  = vd*sincos_sin + vq*sincos_cos;

    /* ⑦ SVPWM: 扇区→T1/T2→占空比(内部含过调制压缩) */
    uint16_t ccr[3];
    svpwm(valpha, vbeta, udc, ccr);

    /* ⑧ 写比较寄存器: 影子寄存器, 下个更新事件原子生效 */
    TIM1->CCR1 = ccr[0];  TIM1->CCR2 = ccr[1];  TIM1->CCR3 = ccr[2];

    /* 收尾: 软件看门狗喂狗 + 清中断标志(否则会立刻重进) */
    ADC1->ISR = ADC_FLAG_JEOC;
    GPIO_DIAG->BSRR = DIAG_PIN<<16;                           /* 时基测量: 拉低 */
}

13 常见误区

14 小结与思考

15 本节自测

16 面试问答:FOC 高频四连问

按「一句话结论 + 要点展开」组织——先给结论再展开,是面试答题的标准节奏。更多真题与逐题解析见 06-11 保研复试面试题库。

Q1:为什么电流环可以用零点对消整定,速度环/位置环却不用这一招?

一句话结论:零点对消的前提是"被控对象模型准",电流环恰好满足,速度环不满足。要点:①电流环对象是精确的一阶模型 G(s)=1/(Ls+R)——电气时间常数小、参数漂移慢、无外部状态耦合,只要 L、R 实测准确,Ki/Kp=R/L 把零极点精确对消,闭环就是干净的带宽 ωc 一阶惯性;②速度环对象是"电流源→转矩→1/(Js) 积分→负载",J 随末端抓取的物体实时变化,还有摩擦非线性、机械谐振、编码器测速噪声——想"对消"的对象本身在变,对消失效时误差动态不受控;③失配后果不对称:电流环参数偏 20% 只是带宽/阻尼略偏,速度环硬套对消可能直接振荡。所以电流环解析整定、速度环按带宽+相位裕度经验整定、位置环再叠前馈,是"模型置信度决定整定方法"的典型案例。

Q2:FOC 电机一上电就抖动甚至飞车,你的排查顺序是什么?

一句话结论:按"角度错 → 采样错 → 参数错 → 时序错"的顺序查,从概率最大、代价最小的先入手。要点:①电角度链路:零点校准值是否丢失/复装后未重校、编码器方向与 q 轴方向约定是否一致、极对数 p 有没有配错——飞车案例一大半出在角度;②电流采样:ADC 触发点是否落在 PWM 中心、采样通道与相序映射有没有接反、偏置(offset)校准是否做过;③参数与整定:Kp/Ki 是否差数量级、输出限幅与抗饱和方向、电流环带宽是否超过 fs/10;④软件时序:ISR 是否超时、中断优先级是否被通信打断、保护阈值有没有生效。动手原则:示波器抓封波脚与相电流波形,先看"保护动没动",再逐环断开验证——千万别上来就盲改 Kp。

Q3:为什么电流采样必须卡在 PWM 中心?单电阻方案为什么还多一条"窗口约束"?

一句话结论:PWM 中心是"三相下管全导通 + 离开关沿最远"的唯一甜点,低边采样在这里才能读得准、少受干扰;单电阻还要保证一个周期内能在两个不同有效矢量下各采一次。要点:①低边电阻只有下管导通时流过相电流,中心对齐 PWM 的周期正中央三相下管同时导通,是唯一能"一拍读全"的时刻;②开关沿附近有米勒平台抖动与 di/dt 感应尖峰,中心点信噪比最好;③单电阻用母线电阻重构三相,需要两个不同有效矢量时刻的电流,当某相占空比趋近 0 或 1 时,采样窗口(≈(1−Dmax)·T/2 量级)被压没,低速轻载与高速深调制各触一界;④工程对策:零矢量移相、最小脉宽限制、窗口不足拍用上一拍值/观测器修补——这些对策直接决定单电阻方案的调速范围边界。

Q4:死区补偿怎么做?为什么"补过头"比"不补"更难排查?

一句话结论:按相电流极性给输出电压叠加一个 ΔV≈Td·Udc·fs 的伏秒修正,并在零电流附近留一段"不补偿区";补过头会在零电流附近形成极限环振荡。要点:①机理:死区让每相每拍固定损失 Td·Udc 的伏秒,方向由电流极性决定(哪侧管子续流),所以补偿=按 sign(i) 增减 ΔV 折算的占空比;②补过头的后果:电流过零附近极性频繁翻转,补偿方向跟着来回跳,叠加测量噪声形成低速抖动/啸叫的极限环——不补只是电压偏小、力矩略打折,补过头是主动注入振荡,症状更隐蔽;③工程细节:小电流区设不补偿死区(滞环)、补偿量随母线电压实时折算、PWM 频率越高补偿量越大;④进阶答法:把死区当作已知结构性扰动,用扰动观测器/重复控制在线吸收,可同时吃掉死区与管压降两类非线性。

17 参考来源与延伸资源

以下资源均经人工访问核实(2026-09),官方文档负责"权威口径",中文专栏与视频负责"直觉入门"。建议配合本站深入页按需取用。

本页公式与图表的直接出处:

• TI DRV8323 三相智能栅极驱动器数据手册(死区、堵转/过流保护、电流采样拓扑):ti.com/lit/ds/slvsdj3d/slvsdj3d.pdf
• ST AN4776《General-purpose timer cookbook for STM32 microcontrollers》(中心对齐 PWM、注入采样、定时器同步):st.com · AN4776 (DM00236305)
• SimpleFOC 官方文档(坐标变换与调参的轻量实现参照):docs.simplefoc.com
• ODrive 开源仓库(编码器校准、状态机与保护的产品级实现):github.com/odriverobotics/ODrive

📖

⭐ SimpleFOC 官方文档(Arduino-FOC)

开源 FOC 库的官方文档:控制模式、电流采样、编码器接入、PID 调参一应俱全,Theory corner 有简明的变换推导。入门把闭环跑通的第一站。

官方文档⭐ 必收入门/实现

📘

ST X-CUBE-MCSDK(Motor Control SDK 6.x)官方页

ST 官方电机控制 SDK:PMSM FOC 固件库 + MC Workbench 图形化配置 + Motor Profiler 参数辨识,工业级工程范本,状态机与保护实现值得精读。

官方文档工程范本参数辨识

📗

ST Wiki:MC SDK 6.x 入门指南

从 Workbench 建工程到生成代码、观测变量的完整上手路径,配合本页第 8 节状态机理解其 six-step/state-machine 设计。

官方文档上手教程

📄

TI 应用报告 SPRABZ2:Sensorless FOC of 3-Phase PMSM

TI 经典无感 FOC 应用报告(C2000/F2803x):坐标变换、观测器、工程实现的完整公式与代码框架,把本页第 11 节"一段话版"展开成 60 页细节。

官方文档⭐ 深度无感 FOC

📄

TI 用户指南 SPRUHJ1:InstaSPIN-FOC

TI 自动参数辨识 + 无感控制的完整用户指南:Rs/L/磁链辨识流程(对应本页第 11 节)、FAST 观测器与电机启动策略。

官方文档参数辨识

📄

Microchip AN1299:PMSM 无传感器 FOC(PLL 估计器)

dsPIC33 上的无感 FOC 完整应用笔记:单电阻电流重建(对应本页 2.2 的窗口约束实战)与 PLL 角度提取,代码全开源。

官方文档单电阻采样

📄

📘

ODrive 官方文档

机器人圈最流行的开源大功率 FOC 驱动:编码器校准(对应本页第 7 节)、状态机与错误码(对应第 8、10 节)都有可直接对照的工程实现。

官方文档⭐ 必收工程实现

📗

ODrive Control 手册(三环控制与调参)

ODrive 的电流环/速度环/位置环参数说明与整定建议,是本页第 4 节三环设计在真实产品上的落地参照。

官方文档三环调参

📝

知乎专栏:FOC 中的 SVPWM 原理细讲

中文社区对扇区判断、T1/T2 推导讲得极细的高赞文章,配本页第 5 节图⑤对照阅读,公式恐惧症也能看懂。

知乎专栏⭐ 推荐SVPWM

📝

知乎专栏:FOC 和 SVPWM 技术常识综述

把 FOC 的常见概念(为什么变换、零矢量作用、母线利用率)串成一篇综述,适合当"预习/复习"材料。

知乎专栏综述

📝

知乎专栏:从理论到硬件,SVPWM 和 FOC 上手教程

从 BLDC 基本原理到硬件选型再到 FOC 实现的完整路线,与本站「理论→硬件→软件」三站结构互相印证。

知乎专栏入门路线

💻

CSDN:SimpleFOC(八)——理论+实践深度分析 SVPWM

SimpleFOC 源码级的 SVPWM 实现剖析(含七段式与代码),把本页第 12 节参考代码里的 svpwm() 讲得更透。

CSDN源码剖析

🎬

B 站:灯哥开源「手把手教写FOC算法」系列

从无刷电机概念到闭环位置控制的高播放量实战系列,逐集把代码敲出来——看别人怎么把本页的图变成会转的电机。

B 站视频⭐ 实战代码向

🎬

B 站:「手把手带你学FOC」系列(含最通俗的 SVPWM)

动画+实验结合的 FOC 系列课程,SVPWM 一讲用最直观的几何方式讲扇区与作用时间,配合本页第 5 节食用。

B 站视频动画直观